数学の問題解決のステップを構造化する

数学専門オンライン家庭教師「マスゼミ」塾長の林です!

数学の勉強をするとき,「間違えたからとりあえずもう 1 問類題を解いてみよう」などと考えていませんか?
一見自然なようで,それって実は無意味な勉強かもしれません。
「この問題が解けなかった」という浅い理解ではなく,もっと深い分析をする必要があるんです。

というわけでこの記事では,問題を解くという行為が,どういう要素で構成されているのかを考えてみます。

目次

勉強は「積み上げ式」だ

勉強というのは,基本的に積み上げ式です。
前に学習した内容を活かしつつ次の内容を学習するという意味です。
科目や分野によって度合いは異なりますが,前に習った内容が全く関係ない,というケースは稀ですね。

最も「積み上げ式」が色濃いのは数学のような気がします。
積み上げ式の勉強の場合,以前の内容の理解が不十分だと,先の内容を急いで勉強してもうまくいきません。
途中で必ず躓きます。

でも,新しい内容を勉強したり,学校・塾の内容を追いかけたりする方が「勉強している感じ」がするので,つい先の内容を学習したくなるわけです。
それで,結局内容を理解しきれずに遅れが広がり,成績も下がる。
そんな子を,私はたくさん見てきました。

そもそもの目的は何か

ここでもやはり,「そもそもの目的は何であったか」を思い返しましょう。

一番達成したいのは,学校や塾の授業に追いついているフリをすることではありません。
定期試験や入試でのパフォーマンスを最大化することです。
それに関係ないことは忘れて,その大目標に向けて努力しなければならないのです。

とりあえず入試に話を絞りましょう。

入試での点数を最大化するには,(数学の場合)学習内容をできる限り積み重ねなければいけません。

次のようなイメージです:
たくさんの積み木があって,制限時間内にできる限り高いタワーを作る。
一定以上の高さに達していればクリア。

こう考えると,基礎(地面に近い方)はとにかく丁寧に固める必要があります。
序盤を雑にして高さだけを追い求めると,あとで基礎の雑さが効いてきます。

どんなに丁寧に軌道修正しようとしても,簡単に崩れてしまうのです。

日常の学習で,この考えを活用する

ここまで説明してきたような考えは,勉強に簡単に活かせます。

例えば,次の問題が解けなかったとしましょう。

問題
りんご 2 個とみかん 3 個で 190 円,りんご 5 個とみかん 2 個で 310 円だった。
りんごとみかんはそれぞれいくらか。

この問題が解けなかったとして,自分が何を勉強すべきかを以下のように分析します。

まず,答えに至るのに必要なステップを列挙します。
なるべく漏れや重複がないように構造化するのです。

例えば次のように分けたとします:

  1. 求めたい量を文字でおく。
  2. 連立方程式を立てる。
  3. 連立方程式で片方の文字を消去する。
  4. 片方の文字を求める。
  5. 他方の文字を求める。

次に,これらのステップのうち,どこまでできたかを確認します。
りんごを \( x \) 円,みかんを \( y \) 円とし,

\[ \begin{cases} 2x + 3y = 190 \\ 5x + 2y = 310 \end{cases} \]

という連立方程式は立てることができていたとします。
すると,ステップ2まではできていたことになりますね。

この場合,自分が次に学ぶべきは「連立方程式で片方の文字を消去する」こと,つまり連立方程式自体の解き方なのです。

連立方程式の文章題を解けなかったから,連立方程式の文章題をもっと解こう!という考えは誤りです。

文章題ではなく,ただの連立方程式の問題をたくさんやり,消去法について理解を深めるべきなのです。

まとめ:構造化し,原因を特定する

連立方程式の簡単な問題を例に,問題を解くという行為を分析してみました。
数学の問題で答えを出すときには,様々なステップを経る必要があるわけですね。

  • 答えに至るステップを構造化する。
  • そのうち,自分がどこまでできて,どこからできていなかったかを確かめる。
  • 次に学ぶべきことを見つける。
  • →(勉強する)

これを地道に繰り返すのが,数学の勉強で重要なことです!

でも,以上のような問題の構造化・分析を一人で行うのはとても難しいですよね。
マスゼミでは,こうした構造化や勉強法などのサポートも丁寧に行います。
数学をしっかり学習してきた東大生講師の指導を受けることで,数学の学び方が劇的に変わります!
ぜひ私たちと一緒に勉強していきましょう!

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