「解法がわかればいい」と思うのは危険です。

数学専門オンライン家庭教師「マスゼミ」塾長の林です！

数学の勉強をするときに，「問題を見たときに解法が分かるようにする」という目標を設定する生徒がいます。
でも，これは非常に危険なことなんです。

この記事では，「解法が分かるようにする」という目標の危険性と，適切な目標の立て方について説明していきます。

勉強には時間がかかる

勉強というのは、非常に時間がかかります。

例えば、数学の「二次方程式」を勉強するとしましょう。
ただの二次方程式でも、

\( x^2 = p \)
\( (x+a)^2 = p \)
\( ax^2 + bx + c = 0 \)

など様々存在します。

各々についても、数値を変えればいくらでも多くの問題を作ることが可能です。
したがって、問題演習には大変多くの時間を要します。
有名な数学の参考書も、ページ数がすごいことになっていますよね。
青チャートとかフォーカスゴールドとか、何百ページもあります。

こうした事情から、「問題を見て、解法を言えるようにする」という目標を設定する生徒が大変多いんです。
実際に多くの中高生の指導をした経験に基づいています。

「解法がわかる」と「解ける」は大違い

しかし、「解法がわかるようにする」というのは、良い目標設定ではありません。
なぜなら、「解法をイメージできる」という状態と「実際に問題を解ける」という状態は大きく異なるものであるためです。

例えば、余弦定理で三角形の辺の長さを計算する問題があったとしましょう。
△ABC で、AB, AC, cos∠A がわかっている状態で BC を求める、という感じです。
このとき、問題文を見れば「余弦定理を使う問題だな」と割とすぐにわかります。
しかし、そこから余弦定理で計算をするのはちょっと手間がかかるんです。
そもそも、余弦定理の公式を覚えている必要があります。
また、計算自体も二乗が絡んでくるのでそこそこ大変です。
なので、解法がわかっていても、実際に問題を解いてみると失敗するというケースがよくあります。

本来の目的は何か

以上のような理由から、「解法がわかる」という状態を目指すのは危険です。
では、どういう風に勉強の目標を設定すれば良いのでしょうか？

こういう時は、「そもそも自分がどういう状態を目指したいのか」を考えるのが重要です。
本来の目的を明確にする、ということですね。

誰でも、本来の目標は「志望大学（中学・高校）に合格する」というものだと思います。
では、入試の合否はどのように決まるのでしょうか？
もちろん、試験（など）の成績ですね。

試験で好成績を収めるには、やはり問題が解けなければいけないのです。
大まかに解法がわかっているだけでは、（ごくわずかな部分点しか）取れません。
したがって、勉強においては常に「本番で同じ問題が出題されたときに、ちゃんと得点をできる状態」を目指す必要があるのです。
あくまで「解ける」ようにすべき、ということですね。

勉強の目標を立てるにあたっては、例えば「32ページから41ページの問題を8割以上正解できるようにする」という風に、「正解かどうか」を基準にして数値目標を定めるのが重要です。

まとめ

中高生って、「解法がわかる」という状態を重視しがちです。
でも本当は、問題を「解ける」必要があります。

本来の目標が「志望校の合格」であり，それは点数によってのみ評価されるわけですから，やっぱり普段の勉強も点数（正解）ベースにすべきなんです。
それを肝に命じて、勉強の目標を立てていく必要があるわけですね。

でも，一人でそうしたストイックな勉強をするのは大変だと思います。
マスゼミでは，単にわからない問題を教えるだけではなく，

• 数学の正しい勉強法のレクチャー
• 目標設定のサポート
• 理解が不十分な分野の洗い出し

なども行います。
数学をしっかり勉強してきた東大生講師と一緒に，数学の点数を上げていきましょう！